Short Time Fourier Transform – STFT (S Term FT)

windowed verze FT – je vybrán úsek takový, aby bylo možné signál považovat na tomto intervalu za stacionární

Okénko má určtitou délku a posouvá se s daným krokem (nejlépe <= této délce). Pro každý krok se provede FT. Výsledkem je dvourozměrný graf, na jehož jedné ose je frekvence a na druhé ose čas úměrný poloze okénka (pro niž je počítána FT). Délka okénka se označuje jako nosič (support) na kteérm se FT počítá.

Původní problém s určením intervalu, kde je signál stacionární zůstává (i když zkrácením intervalu jeho výskyt omezili. Máme-li okno například desetinu původní délky signálu a v něj je desetrát větší (nestacionární) frekvence stejně dlouhá (tj toto je podobné 10x zmenšenému originálu, potom je tato frekvence ve stejném postavení vůči oknu, jako delší frekvence k oknu původnímu)). Výhodou by bylo co nejužší okénko, což je z hlediska vyhodnocení signálu a jeho FT nesmysl. Okénko totiž omezuje svou délkou frekvenční spektrum odezvy. Jinými slovy – vezmeme-li celkový signál, máme perfektní frekvenční obraz, ale nedokážeme lokalizovat (ve FT) časové závislosti. Použijeme-li STFT s velice krátkým oknem, máme perfektní lokalizaci v čase, ale omezené spektrum. Je proto nutné volit kompromis.

jiný způsob dělení signálu (wavelet)

Separace frekvencí pomocí dvojic – nízko a vysokofrekvenční filtr (se stejnou frekvencí), které půlí intervaly frekvencí. Tento proces rozdělování se nazývá dekompozice signálu. Další kroky mohou být vedeny pouze na části signálu (například pouze na nízkých frekvencích). Výsledkem je několik signálů, rozdělených podle frekvenčních pásem, ze kterých je ovšem vidět, jak jsou signály z těchto pásem přítomny v čase (protože výsledkem frekvenční filtrace jsou signály závislé na čase). Stále ovšem nemůžeme říci, která frekvence je přítomna ve kterém čase – máme jen součet daného pásma. Obecné stanovení tohoto je příliš složité (potřebujeme vysokou rozlišovací schopnost).

---- x ---- rozdělení na dva intervaly

--x-- / --x-- rozdělení intervalů napůl

-x- / -x- / -x- / -x- opětovné rozdělení intervalů napůl

Vychází se z toho, že vysoké frekvence jde lépe rozpoznat v časové doméně, zatímco nízké frekvence je lepší sledovat ve frekvenční – proto dělíme signál na dva pomocí dolního a horní filtru. Je to proto, že používáme posuvné „frekvence“. Nízké frekvence jsou „delší vlny“ a proto jedna perioda pokryje delší interal (a tedy vzorkuje méně), zatímco vyšší frekvence pokrývají interval hustěji (každá perioda dává výsledek korelace pro daný interval signálu) – a proto se vyšší frekvence lépe „umísťují“ v čase (z obrazu).