Inverzní filtrace

Předpokládá se, že existuje signál („nepokažený“), který je požadovaným výsledkem (a byl by získán při ideálním měření). Při měření však dochází k porušení signálu, takže k dispozici máme „pokažený“ signál. Tento signál se od původního může lišit tím, že je zkreslen (například rozmazán (symetricky, v daném směru …)...) (což je reprezentováno konvolutorním filtrem) a zašumněn (aditivním šumem).

Platí S = R . U ve FT, kde U je originální nezkreslený signál, na který je aplikován filtr s popisem R a výsledkem je signál S. Následně je přidán šum N, C = S + N. Tuto celkovou situaci řeší wienerova filtrace. Pro případ, kdy není přítomen šum (například pouhé rozmazání snímku v daném směru) je výhodná inverzní filtrace.

Jedná se prakticky o pouhou dekonvoluci – odstranění vlivu daného filtru z výstupního signálu. Provádí se ve FT (, kde je velice jednoduché provedení řešení. V prostorové doméně se jedná o složitý systém lineárních rovnic, někdy velice obtížně řešitelný).

Řešení dekonvoluce je U = S / R (ve FT). Z daného vzorce je jasné, že k problémům dochází pro frekvence (filtru R), které se blíží k nule (ve smyslu výpočtu a tedy i vlivem zaokrouhlování …). Je-li tedy filtr „široký“ je jeho frekvenční obraz „úzký“, neboli pro vyšší frekvence jsou menší koeficienty, a tedy více zkreslený signál bude hůře (z praktického hlediska) rekonstruován. Díky zaokrouhlovacím chybám u vyšších frekvencí bude výsledek působit jako zašumněný.

Inverzní filtraci lze použít i pro případ šumu, potom U1 = S / R + N / R. Kde druhý člen je chybovým členem a U1 je tedy rozdílné od původního signálu o signál daný tímto členem. Dochází zde ke zlepšení znalosti „skutečného“ signálu oproti získanému S, a výsledek bude tím lepší, čím lépe dokážeme určit N (odhad N1) a tím snížit chybový člen. U2 = S / R + ( N - N1 ) / R .

Poslední úpravy 2008-10-22