Kalmanův filtr
Kalmanův filtr je vhodný například pro trasování objektů. Umožňuje predikovat polohu, upřesnit ji na základě současného měření, a to vše v návaznosti na kvalitu hodnot. Kvalita hodnot je určena pomocí disperzí proměnných. Výsledkem je odhad trajektorie na základě nepřesných hodnot.
Kalmanův filtr se řadí mezi dynamickou filtraci. Jedná se o optimální řízení. Předpokládáme, že dynamický systém je buzen vstupním signálem, a výstupní hodnota je zatížena šumem (parametry vstupu i výstupního šumu známe).
Důležitou součástí kalmanova filtru je model systému (dynamický systém), který budeme sledovat. Na jeho základě vytváříme predikce. V okolí predikce můžeme očekávat výskyt hledaného objektu. Pokud objekt nenalezneme, pokračuje dále v predikci pro další krok, pouze prohledávané okolí se zvětší. V případě, že objekt nalezneme, provedeme korekci současné polohy (na základě predikce a měření) a pokračujeme v dalším kroku. Prohledávané okolí bude menší, protože předchozí hodnota je díky úspěšnému měření (detekci objektu) přesnější.
Kalmanův filtr může sloužit i k identifikaci systému, nebo k interpolaci (při změně měřítka, nebo na základě identifikovaného systému (který je výsledkem déletrvající identifikace = „průměrny“ systém))
Pro diskrétní kalmanův filtr je základem model systému v diskrétní (diskretizované) podobě
neboli stav systému v následujícím kroku je určen na základě minulého stavu (který se vyvine na základě matice vnitřních vazeb systému) a za působení vstupních signálů.
K předikci je možné vypočítat disperzi (, která je úměrná chybě,) této predikce, na základě které je možné určit okolí, ve kterém (by se měl) hledat predikovaný objekt. Disperze predikce se vypočte na základě současné nepřesnosti (která se vyvine na základě matice vnitřních vazeb systému) a na základě nepřesnosti vstupní veličiny (předpokládáme šum)
Poté provedeme měření, neboli zjistíme (či se o to pokusíme), kde se objekt nachází. Tato hodnota opět nemusí být úplně přesná a proto zavádíme model měření, kdy zjistíme hodnoty příslušných veličin (těch, které dokážeme změřit) zatížené chybou
Toto je hodnota, kterou srovnáme s veličinou predikovanou a na jejich základě vypočteme „střední“ hodnotu pro polohu objektu
Rozdíl mezi predikovanou a změřenou hodnotou se použije ke korekci hodnoty predikované na základě váhové matice zisku K. Ta respektuje situaci, ve které se nacházíme – v okamžiku, kdy predikce není kvalitní, tak se na korekci spoléháme více.
Po úspěšném měření (a korekci) upravíme i předpokládanou disperzi (jinak necháváme predikovanou hodnotu disperze)
V předchozím byly uvedeny vzorce diskrétního Kalmanova filtru pro diskrétní či diskretizovanou soustavu (diskrétní měření). Existují i verze spojité a také v nelineární verzi.
Metoda umožňuje provádět extrapolaci (zjištění polohy mimo měřené hodnoty, odhad budoucích hodnot) i interpolaci (zjištění polohy mezi měřeními)
Obrázek ukazuje stručný postup mechanizmu kalmanova filtru
počátek – určíme nejlepší předpokládanou polohu (predikce polohy) a její neurčitost stanovíme podle toho jak jí věříme (zde jí tedy moc nevěříme protože je velká). Následně v rozmezí neurčitosti hledáme (měříme) aktuální polohu. Ta má neurčitost danou kvalitou měření. Výsledná poloha se určí jako kombinace predikce a měření (jako vážený průměr poloh a neurčitostí).
Zpřesňování - na základě minulých hodnot a stanoveného modelu se vypočte predikce. Neurčitost je dána vývojem minulé neurčitosti podle daného modelu (a tedy se měřením zpřesní, ale vlivem neznámého/nekontrolovaného „vývoje“ opět vzroste. Proběhne měření a výpočet nové výsledné polohy polohy.
Sledování - predikce se při delším sledování zpřesňuje (váhy měření a predikce se sbližují, filtrace („vyhlazení“) průběhu.
Ztráta – v případě, kdy nedojde k měření není možné korigovat polohu a proto nedojde ani k jejímu zpřesnění. Dochází tedy k nárůstu neurčitosti predikce výsledku, což se projeví i v dalším kroku. Ke ztrátě dochází při nepředvídané změně polohy (mimo popis modelem a jeho parametry), nebo při překrytí nebo splynutí objektů vedoucímu k tomu, že nedojde k měření.
Zachycení – jelikož se při ztrátě zvětší neurčitost predice, narůstá i okruh, ve kterém hledáme změřenou hodnotu. Po jednom nebo více krocích dojde k zachycení, a na jeho základě i ke zpřesnění polohy.
Sledování - ...
Poslední úpravy 2008-10-17