Transformace - shrnutí

Transformace (přeměna) slouží k převodu originálu pomocí daných pravidel. V počítačovém vidění se využívá celá řada transformací, které slouží k různým účelům. Transformace je možné dělit z různých hledisek, přičemž transformace může patřit i do více kategorií.

Základním dělením je na analogové/spojité, diskrétní a číslicové (diskrétní, u kterých počítáme i s kvantizací hodnot). Každý z těchto typů má svůj vlastní matematický aparát (i když mězi nimi lze přecházet)

Základem aplikace transformace jsou zdrojová data, která se skládají (u počítačového vidění) z 2D rastru, ve kterém jsou příslušné hodnoty (hodnoty mohou být vyjádřeny celočíselným, nebo neceločíselným typem, mohou pracovat s omezením / nasycením, mohou mít pouze jednu polaritu, jednomu bodu mohou příslušet i komplexnější data skládající se z více hodnot různých typů). Z toho plyne, že změny mohou být aplikovány na umístění dat, nebo na jejich hodnoty, popřípadě na oba parametry (změna polohy i transformace hodnot). Dále je důležité, zda do výpočtu vstupují jednotlivé hodnoty samostatně, nebo se pro výpočet použije okolí (, které má určitou velikost). Výsledná data tedy mohou mít jiný rozměr, jiný typ hodnot, i fyzikální reprezentaci.

Z hlediska linearity rozlišujeme operace lineární a nelineární – integrální transformace se hodí pro lineární operace (jak z hlediska polohy – posun, rotace, tak z hlediska hodnoty – bodové nebo konvolutorní funkce). Nelineární operace lze pomocí integrálních transformací provádět složitě, nebo vůbec (medián, obecné plošné zkreslení, absolutní hodnota, morfologické operátory ...).

Z hlediska ztrátovosti se u integrálních transformací jedná o transformace bezztrátové. Po aplikace přímé a inverzní transformace by se měl signál podobat originálnímu. To neplatí při využití integrálních transformací v kompresních algoritmech, kde jsou pouze částí algoritmu.

Transformaci lze používat i ke změně báze, což je u integrálních transformací základní princip (FT – rozklad do sin a cos). Z hlediska změny báze lze integrální transformace využít například při převzorkování – změně měřítka v prostorové doméně. Převzorkování může být i „neceločíselné“ vůči kroku původního rastru.

Transformace signálu je možné dělit podle využité části spektra na dolnofrekvenční (průměrování ...), či hornofrekvenční (hranové filtry ...). Pomocí integrálních transformací je možné provést filtraci jakékoli varianty z tohoto rozmezí. Pouze se používají filtry tvarově upravé tak, aby více odpovídaly použitému principy. Z možnosti dolnofrekvenčních filtrů plyne i možnost práce se zašumněnými signlály (a částečné redukce šumu).

Hlavní doménou integrálních transformací je použití konvolutorních filtrů. Pomocí konvolutorních filtrů je možné získat výsledný obraz ze zdrojového tak, že výsledná hodnota je lineární kombinací hodnot vstupních (převážně z blízkého okolí, lze i na základě jediného bodu). Díky využití konvoluce jsou snadné (pokud se nuplatní šum či nelineární zkreslení) i zpětné transformace. Lze tedy získat signál, který byl „zkreslen“ lineárním filtrem, v případě, že známe parametry tohoto filtru. Na rozdíl od prostorové domény, kde se jedná o velice složitý úkol, je tento vypočet v doméně frekvenční velice jednoduchý.

Rychlost výpočtu je nutné hodnotit tak, že většinou pracujeme se vstupním signálem, který je v prostorové doméně. Nevýhodou řešení pomocí integrálních transformací je to, že je nutné signály převést do frekvenční oblasti a zpět. Výhodou jsou snadné a rychlé výpočty při využití (lineárních) filtrů včetně možností jejich sdružení do jednoho. Pro časové srovnání je nutné tedy počítat nejen s výpočtem ale i nutnou režií na převody. Jsou-li filtry jednoduché, vyplatí se prostorová doména. Jsou-li filtry tvarově složité, je-li použito více filtrů po sobě... potom se vyplatí použití integrálních transformací.
Při použití integrálních transformací je možné využít i jejich „rychlých“ modifikací, které jsou optimalizované na rychlost. Je však nutné akceptovat omezení těchto metod (například rozměr u FFT, předpoklad periodičnosti, který vede k „přesahům“ signálu ...).

K dalším transformacím využívaným v počítačovém vidění patří například Houghova transformace (HT), která převádí tvary do prostoru příznaků, ve kterém je snadnější daný tvar lokalizovat. Dalším významným nástrojem je Kalmanovská filtrace, která na základě modelu soustavy je schopná predikovat stav, včetně jeho přesnosti a tuto predikci korigovat pomocí změřených dat.

Pozn.: Jelikož se ve zpracování obrazu jedná především o diskrétní a kvantovaná data, je nutné si uvědomit, že při většině transformací dojde ke ztrátě (nutnost „trefit“ se do rastru, zaokrouhlení výsledné hodnoty, „ořezání“ ...). Kvalita transformací pak může být (také) posuzována z hladiska ztráty při cyklu přímá a zpětná transformace, kdy tyto několikrát zopakujeme a pozorujeme vliv na změnu signálu.

Pozn.: pro převzorkování i obecně - interpolace (doplnění hodnot mimo měřené, prochází se měřenými body), aproximace (doplnění bodů, prokládaná křivka nemusí procházet měřeními), extrapolace (doplnění bodů vně měřeného intervalu dat),

Last modifications 2009-09-09