(optimální) Wienerova filtrace

• základem není frekvenční odezva filtru, ale statistické vlastnosti šumu. Dochází k obnově (restaurace) signálu odstraněním šumu na základě statistického popisu (vlastností) šumu.

• Lepší metoda inverzní filtrace pro případ, kdy je přítomen šum

• dá se realizovat pouze ve frekvenční doméně

• předpoklady pro použití: signál i šum jsou stochastické jevy se známými charakteristikami. Vychází z nejmenších čtverců (střední hodnota je nejlepší odhad). Použitý skalární metody (lineární systém). Jinak mnohorozměrný, nelineární.

Předpokládaný model získání signálu je Obraz_vysledny = W_filter * (G . Obraz_originální + šum). Na originální signál je aplikován filtr popsaný přenosem G (konvolutorní jádro, maska …), tímto filtrem je signál zkreslen (rozmazán, posunut …). Následně dochází k zašumění obrazu šumem (s danou charakteristikou – statistický popis). Na takto „poničený“ signál je nutné aplikovat W_filter, který ho má „opravit“ tak aby výsledný rekonstruovaný Obraz_vysledny byl co nejbližší Obrazu_originálnímu, nebo-li abz chyba = Obraz_vysledny – Obraz_originální byla minimální podle metody nejmenších čtverců.

V zápise z inverzní filtrace S = R . U, kde C = S + N C = R . U + N. Budeme se snažit získat signál (odhad), který je co nejbližší původnímu nezkreslenému U. Pro vytvoření tohoto odhadu použijeme Optimální filtr Φ. . Je tedy nutné znát zkreslující funkci R a vytvořit filtr Φ

Z předpokladu, že S a N jsou nekorelované a dalšího lze odvodit . Řešení je tedy závislé na signálech, které známe pouze v součtu jako C. Na druhou stranu filtr nezáleží na vlastnostech signálu U (a není tedy nutné znát R pro tento krok řešení). Je nutné „pouze“ rozdělit C na N a S. Jelikož to nejde přímo z C = S + N , musíme přidat další předpoklady. Můžeme například pořídit rozsáhlý soubor dat a při rozdělení vyjít z předpokladu, že S je typu dolnofrekvenční filtr, a že frekvenční spektrum šumu je konstantní. Můžeme také předpokládat, že .

Podíváme-li se na vzorec pro Φ, vidíme, že čím je šum nižší, tím je hodnota filtru bližší jedné (inverzní filtrace) a čím je šum vyšší, tím je hodnota filtru blíže nule. Frekvence, kde šum dominuje nad signálem jsou potlačeny (člen C.Φ, předtím, než se provede inverzní filtrace).

Ne vždy se povede splnit všechny požadavky a vytvořit správné modely pro S a N. I přesto tento typ filtrace dává dobré výsledky (i při větší odchylce od předpokladu dokáže vylepšit).

Poslední úpravy 2008-10-22